此时 $y_{n}=n x_{n}^{2}=\frac{1}{4 n}$
点 $P_{n}$ 的坐标为 $\left(\frac{1}{2 n}, \frac{1}{4 n}\right)$
．③$\sum_{n=1}^{s}\left|\sqrt{\frac{(m+1) x_{n}}{2}}-\sqrt{(k+1) y_{n}}\right|=\sum_{n=1}^{s}\left|\sqrt{\frac{m+1_{n}}{4 n}}-\sqrt{\frac{k+1}{4 n}}\right|$
$$
=\sum_{n=1}^{s}\left|\sqrt{\frac{m+1_{n}}{4 n}}-\sqrt{\frac{k+1}{4 n}}\right|=|\sqrt{m+1}-\sqrt{k+1}| \cdot \sum_{n=1}^{s} \frac{1}{2 \sqrt{n}}
$$
要证 $\sum_{n=1}^{s}\left|\sqrt{\frac{(m+1) x_{n}}{2}}-\sqrt{(k+1) y_{n}}\right|<|\sqrt{m s}-\sqrt{k s}|(s=1,2, \ldots)$
即 $|\sqrt{m+1}-\sqrt{k+1}| \cdot \sum_{n=1}^{s} \frac{1}{2 \sqrt{n}}<\sqrt{s}|\sqrt{m}-\sqrt{k}|$
$\because \frac{1}{\sqrt{s}}<\frac{2}{\sqrt{s}+\sqrt{s-1}}=2(\sqrt{s}-\sqrt{s-1})$
故有
$\sum_{n=1}^{s} \frac{1}{2 \sqrt{n}}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{s}}\right)<(1-0)+(\sqrt{2}-1)+\ldots+(\sqrt{s}-\sqrt{s-1})=\sqrt{s}$
又 $\because|\sqrt{m+1}-\sqrt{k+1}|<|\sqrt{m}-\sqrt{k}|$ 恒成立
所以有 $|\sqrt{m+1}-\sqrt{k+1}| \cdot \sum_{n=1}^{s} \frac{1}{2 \sqrt{n}}<\sqrt{s}|\sqrt{m}-\sqrt{k}|$ 恒成立
即：$\sum_{n=1}^{s}\left|\sqrt{\frac{(m+1) x_{n}}{2}}-\sqrt{(k+1) y_{n}}\right|<|\sqrt{m s}-\sqrt{k s}|(s=1,2, \ldots)$