21．已知函数 $f(x)=\left(\frac{1}{x}+a\right) \ln (1+x)$ ．
（1）当 $a=-1$ 时，求曲线 $y=f(x)$ 在点 $(1, f(1))$ 处的切线方程；
（2）是否存在 $a, b$ ，使得曲线 $y=f\left(\frac{1}{x}\right)$ 关于直线 $\mathrm{x}=\mathrm{b}$ 对称，若存在，求 $a, b$ 的值，若不存在，说明
理由。
（3）若 $f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 存在极值，求 $a$ 的取值范围．
参考答案
$①(\ln 2) x+y-\ln 2=0$ ； （2）存在 $a=\frac{1}{2}, b=-\frac{1}{2}$ 满足题意，理由见解析。 （3）$\left(0, \frac{1}{2}\right)$ ． ##