2011 高考数学第 19 题答案解析

19．（本小题满分14分）已知函数 $f(x)=4 x^{3}+3 t x^{2}-6 t x+t-1, x \in R$ ，其中 $t \in R$ ．
（I）当 $t=1$ 时，求曲线 $y=f(x)$ 在点 $(0, f(0))$ 处的切线方程；
（II）当 $t \neq 0$ 时，求 $f(x)$ 的单调区间；

（III）证明：对任意的 $t \in(0,+\infty), f(x)$ 在区间 $(0,1)$ 内均存在零点．