2011_退役省自主命题 (2011·文)
5．通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下粯列联表：
| 男 | 女 | 总计 | |
|---|---|---|---|
| 爱好 | 40 | 20 | 60 |
| 不爱好 | 20 | 30 | 50 |
| 总计 | 60 | 50 | 110 |
由 $K^{2}=\frac{n(a d-b c)^{2}}{(a+d)(c+d)(a+c)(b+d)}$ 算得，$K^{2}=\frac{110 \times(40 \times 30-20 \times 20)^{2}}{60 \times 50 \times 60 \times 50} \approx 7.8$
附表：
| $p\left(K^{2} \geq k\right)$ | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
|---|---|---|---|
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参照附表，得到的正确结论是
【解答】
（2011 •湖南）通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
| 男 | 女 | 总计 | |
|---|---|---|---|
| 爱好 | 40 | 20 | 60 |
| 不爱好 | 20 | 30 | 50 |
| 总计 | 60 | 50 | 110 |
由 $k^{2}=\frac{n(a d-b c)^{2}}{(a+d)(c+d)(a+c)(b+d)}$ 算得，$k^{2}=\frac{110 \times(40 \times 30-20 \times 20)^{2}}{60 \times 50 \times 60 \times 50} \approx 7.8$
附表：
| $p\left(k^{2} \geqslant k\right)$ | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
|---|---|---|---|
| $k$ | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参照附表，得到的正确结论是（
A、有 $99 \%$ 以上的把握认为＂爱好该项运动与性别有关＂
B、有 $99 \%$ 以上的把握认为＂爱好该项运动与性别无关＂
C、在犯错误的概率不超过 $0.1 \%$ 的前提下，认为＂爱好该项运动与性别有关＂
$D$ 、在犯错误的概率不超过 $0.1 \%$ 的前提下，认为＂爱好该项运动与性别五关＂
考点：独立性检验的应用。
专题：计算题。
分析：根据条件中所给的观测值，同题目中节选的观测值表进行检验，得到观测值对应的结果，得到结论有 $99 \%$ 以上的把握认为＂爱好该项运动与性别有关＂。
解答：解：由题意知本题所给的观测值，$k^{2}=\frac{110 \times(40 \times 30-20 \times 20)^{2}}{60 \times 50 \times 60 \times 50} \approx 7.8$
$\because 7.8>6.635$,
∴ 这个结论有 $0.01=1 \%$ 的机会说错，
即有 $99 \%$ 以上的把握认为＂爱好该项运动与性别有关＂
故选 $A$ ．
点评：本题考查独立性检验的应用，考查对于观测值表的认识，这种题目一般运算量比较大，主要要考查运算能力，本题有所创新，只要我们看出观测值对应的意义就可以，是一个基础题．