8． （5分）设集合$A={$（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（ ）
参考答案
D
（5分）设集合A= （x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，…——2018 高考数学第 8 题答案解析
2018_北京卷 (2018·理)
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【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5T：不等式．
【分析】利用a的取值，反例判断（2，1）∈A是否成立即可．
【 解 答 】 解 ： 当$a=$﹣1时 ， 集 合$A={$（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，
x﹣ay≤$2}={$（x，y）|x﹣y≥1，﹣x+y＞4，x+y≤2}，显然（2，1）不满足，
﹣x+y＞4，x+y≤2，所以A不正确；
当$a=4$，集合$A={$（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤$2}={$（x，y）|x﹣y≥1，4x+y
＞4，x﹣4y≤2}，显然（2，1）在可行域内，满足不等式，所以B不正确；
当$a=1$，集合$A={$（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤$2}={$（x，y）|x﹣y≥1，x+y
＞4，x﹣y≤2}，显然（2，1）∉A，所以当且仅当a＜0错误，所以C不正确；
故选：D．
【点评】本题考查线性规划的解答应用，利用特殊点以及特殊值转化求解，避免
可行域的画法，简洁明了．
✅ 来源：2018年 · 北京 · 2018_北京卷 (2018·理) · 第 8 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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