（本小题满分 13 分，（I）小问 10 分，（II）小问…——2015 高考数学第 17 题答案解析

【答案】（I）$\hat{y}=1.2 t+3.6$ ；（II） 10.8 千亿元。

## 【解析】

试题分析：（I）列表分别计算出 $\bar{x}, \bar{y}, 1_{n t}=\sum_{i=1}^{n} t_{i}-n \bar{t}, l_{n y}=\sum_{i=1}^{n} t_{i} y_{i}-n \overline{t y}$ ．的值，然后代入 $\hat{b}=\frac{l_{n y}}{l_{n t}}$ 求得 $\hat{b}$ ，再代入 $\hat{a}=\bar{y}-\hat{b} t$ 求出 $\hat{a}$ 值，从而就可得到回归方程 $\hat{y}=1.2 t+3.6$ ；
－（II）将 $t=6$ 代入回归方程 $\hat{y}=1.2 t+3.6$ 可预测该地区 2015 年的人民币储蓄存款。

试题解析：①列表计算如下

这里 $n=5, \bar{t}=\frac{1}{n} \stackrel{a}{a}_{i=1}^{n} t_{i}=\frac{15}{5}=3, \bar{y}=\frac{1}{n} \stackrel{a}{a}_{i=1}^{n} y_{i}=\frac{36}{5}=7.2$ ．
又 $1_{n t}=\widehat{a}_{i=1}^{n} t_{i}-n \bar{t}^{2}=55-5^{\prime} 3^{2}=10, l_{n y}=\widehat{a}_{i=1}^{n} t_{i} y_{i}-n \overline{t y}=120-5^{\prime} 3^{\prime} 7.2=12$ ．

从而 $\hat{b}=\frac{l_{n y}}{l_{n t}}=\frac{12}{10}=1.2, \hat{a}=\bar{y}-\hat{b} t=7.2-1.2^{\prime} 3=3.6$ 。
故所求回归方程为 $\hat{y}=1.2 t+3.6$ ．
②将 $t=6$ 代入回归方程可预测该地区 2015 年的人民币储蓄存款为 $\hat{y}=1.2^{\prime} 6+3.6=10.8$（千亿元）．
【考点定位】线性回归方程．
【名师点睛】本题考查线性回归直线方程的求法及应用，采用列表方式分别求出 $\bar{x}, \bar{y}$ ， $1_{n t}=\sum_{i=1}^{n} t_{i}-n t{ }^{-2}, l_{n y}=\sum_{i=1}^{n} t_{i} y_{i}-n t y$ ．的值然后代入给出的公式中进行求解．本题属于基础题，特别注意运算的

## 准确性