2015 高考数学第 17 题答案解析

2015_退役省自主命题 (2015·文)

2015 ?? 第 17 题 解答题 区分题
2015_退役省自主命题 (2015·文)

17、(本小题满分 13 分,(I)小问 10 分,(II)小问3分)
随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长。设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:

| 年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 时间代号 $t$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

| 储蓄存款 $y$(千亿元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |

(I)求 y 关于 t 的回归方程 $\hat{y}=\hat{b} t+\hat{a}$
(II)用所求回归方程预测该地区 2015 年 $(t=6)$ 的人民币储蓄存款。
附:回归方程 $\hat{y}=\hat{b} t+\hat{a}$ 中

$$ \left\{\begin{array}{c} b=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n} x_{i} y_{i}-n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2}-n \bar{x}^{2}}, \\ a=\bar{y}-b \bar{x} . \end{array}\right. $$

参考答案(I)$\hat{y}=1.2 t+3.6$ ;(II) 10.8 千亿元

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