（12分）如图，由M到N的电路中有 4 个元件，分别标为…——2010 高考数学第 20 题答案解析

【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式。

【专题】11：计算题．
【分析】（1）设出基本事件，将要求事件用基本事件的来表示，将T1，T2，T 3至少有一个能通过电流用基本事件表示并求出概率即可求得p．
（ II ）根据题意， B 表示事件：电流能在 M 与 N 之间通过，根据电路图，可得 $\mathrm{B}= A_{4}+\left(1-A_{4}\right) A_{1} A_{3}+\left(1-A_{4}\right)\left(1-A_{1}\right) A_{2} A_{3}$ ，由互斥事件的概率公式，代入数据计算可得答案。

【解答】解：（ I ）根据题意，记电流能通过 $\mathrm{T}_{\mathrm{i}}$ 为事件 $\mathrm{A}_{\mathrm{i}}, \mathrm{i}=1 , 2 , 3 , 4$ ，
$A$ 表示事件：$T_{1}, T_{2}, T_{3}$ ，中至少有一个能通过电流，
易得 $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ 相互独立，且 $\bar{A}=\bar{A}_{1} \cdot \bar{A}_{2} \cdot \overline{A_{3}}$ ，
$P(\bar{A})=(1-p)^{3}=1-0.999=0.001$,
计算可得， $\mathrm{p}=0.9$ ；
（II）根据题意， B 表示事件：电流能在 M 与 N 之间通过，
有 $B=A_{4}+\left(1-A_{4}\right) A_{1} A_{3}+\left(1-A_{4}\right) \quad\left(1-A_{1}\right) A_{2} A_{3}$ ，
则 $P(B)=P\left(A_{4}+\left(1-A_{4}\right) A_{1} A_{3}+\left(1-A_{4}\right)\left(1-A_{1}\right) A_{2} A_{3}\right)$
$=0.9+0.1 \times 0.9 \times 0.9+0.1 \times 0.1 \times 0.9 \times 0.9$
$=0.9891$ ．
【点评】本题考查了概率中的互斥事件、对立事件及独立事件的概率，注意先明确事件之间的关系，进而选择对应的公式来计算。