21．（12分）已知函数 $f(x)=x^{3}+3 a x^{2}+3 x+1$ ．
（I）求 $a=\sqrt{2}$ 时，讨论 $f(x)$ 的单调性；
（II）若 $x \in[2,+\infty)$ 时，$f(x) \geq 0$ ，求 $a$ 的取值范围．
参考答案
(1) 当 $x \in(-\infty,-\sqrt{2}-1)$ 时，$f^{\prime}(x)>0, f(x)$ 单调递增，当 $x \in(-\sqrt{2}-1,-\sqrt{2}+1)$ 时，$f^{\prime}(x)<0, f(x)$ 单调递减，当 $x \in(-\sqrt{2}+1,+\infty)$ 时，$f^{\prime}(x)>0, f(x)$ 单调递增; (2) $\left[-\frac{5}{4},+\infty\right)$