（5分）已知 F_ 1 , F_ 2 是椭圆 C 的两个焦…——2018 高考数学第 11 题答案解析

【考点】K4：椭圆的性质．
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】利用已知条件求出 P 的坐标，代入椭圆方程，然后求解椭圆的离心率即可。

【解答】解：$F_{1}, F_{2}$ 是椭圆 $C$ 的两个焦点，$P$ 是 $C$ 上的一点，若 $P F_{1} \perp P F_{2}$ ，且 $\angle P F_{2} F_{1} =60^{\circ}$ ，可得椭圆的焦点坐标 $\mathrm{F}_{2}(\mathrm{c}, 0)$ ，
所以 $P\left(\frac{1}{2} c, \frac{\sqrt{3}}{2} c\right)$ ．可得：$\frac{c^{2}}{4 a^{2}}+\frac{3 c^{2}}{4 b^{2}}=1$ ，可得 $\frac{1}{4} e^{2}+\frac{3}{4\left(\frac{1}{e^{2}}-1\right)}=1$ ，可得 $e^{4}-$

$$ 8 e^{2}+4=0, e \in(0,1), $$

解得 $\mathrm{e}=\sqrt{3}-1$ ．
故选：D．

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．