2023_新课标 II 卷 (2023)
12．在信道内传输 0,1 信号，信号的传输相互独立．发送 0 时，收到 1 的概率为 $\alpha(0<\alpha<1)$ ，收到 0 的概率为 $1-\alpha$ ；发送 1 时，收到 0 的概率为 $\beta(0<\beta<1)$ ，收到 1 的概率为 $1-\beta$ ．考虑两种传输方案：单次传输和三次传输。单次传输是指每个信号只发送 1 次，三次传输是指每个信号重复发送 3 次。收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到 $1,0,1$ ，则译码为 1 ）。
【答案】ABD
## 【解析】
【分析】利用相互独立事件的概率公式计算判断 AB；利用相互独立事件及互斥事件的概率计算判断 C；求出两种传输方案的概率并作差比较判断 D 作答。
【详解】对于 A ，依次发送 $1, ~ 0,1$ ，则依次收到 $1, ~ 0, ~ 1$ 的事件是发送 1 接收 1 、发送 0 接收 0 、发送 1接收 1 的 3 个事件的积，
它们相互独立，所以所求概率为 $(1-\beta)(1-\alpha)(1-\beta)=(1-\alpha)(1-\beta)^{2}$ ，A 正确；
对于 B，三次传输，发送 1 ，相当于依次发送 $1,1,1$ ，则依次收到 $1,0,1$ 的事件，
是发送 1 接收 1、发送 1 接收 0 、发送 1 接收 1 的 3 个事件的积，
它们相互独立，所以所求概率为 $(1-\beta) \cdot \beta \cdot(1-\beta)=\beta(1-\beta)^{2}$ ，B 正确；
对于 C ，三次传输，发送 1 ，则译码为 1 的事件是依次收到 $1,1,0 , 1,0,1 , 0,1,1$ 和 $1,1,1$ 的事件和，
它们互斥，由选项 B 知，所以所求的概率为 $\mathrm{C}_{3}^{2} \beta(1-\beta)^{2}+(1-\beta)^{3}=(1-\beta)^{2}(1+2 \beta), \mathrm{C}$ 错误；
对于 D ，由选项 C 知，三次传输，发送 0 ，则译码为 0 的概率 $P=(1-\alpha)^{2}(1+2 \alpha)$ ，单次传输发送 0 ，则译码为 0 的概率 $P^{\prime}=1-\alpha$ ，而 $0<\alpha<0.5$ ，
因此 $P-P^{\prime}=(1-\alpha)^{2}(1+2 \alpha)-(1-\alpha)=\alpha(1-\alpha)(1-2 \alpha)>0$ ，即 $P>P^{\prime}$ ，D 正确．
故选：ABD
【点睛】关键点睛：利用概率加法公式及乘法公式求概率，把要求概率的事件分拆成两两互斥事件的和，相互独立事件的积是解题的关键．