2008 全国高考数学 2008_旧全国 II 卷 (2008·文) 第 19 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

19．（12分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中 8 环， 9 环， 10 环的概率分别为 $0.6,0.3,0.1$ ，乙击中 8 环， 9 环， 10 环的概率分别为 $0.4,0.4,0.2$ ．

设甲、乙的射击相互独立．
（I）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；
（II）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率。

Accepted Answer

【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式． 【专题】11：计算题． 【分析】（I）甲、乙的射击相互独立，在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数包括三种情况，用事件分别表示为 $A=A_{1} \bullet B_{1}+A_{2} \bullet B_{1}+A_{2} \bullet B_{2}$ ，且这三种情况是互斥的，根据互斥事件和相互独立事件的概率公式得到结果。 （II）由题意知在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数表示三轮中恰有两轮或三轮甲击中环数多于乙击中的环数，这两种情况是互斥的，根据互斥事件和相互独立事件的概率公式得到结果。 【解答】解：记 $A_{1}, A_{2}$ 分别表示甲击中 9 环， 10 环，$B_{1}, B_{2}$ 分别表示乙击中 8 环 ，9环， $A$ 表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数， $B$ 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数， $C_{1}, C_{2}$ 分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数。 （I）甲、乙的射击相互独立 在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数包括三种情况， 用事件分别表示为 $A=A_{1} \bullet B_{1}+A_{2} \bullet B_{1}+A_{2} \bullet B_{2}$ ，且这三种情况是互斥的，根据互斥事件和相互独立事件的概率公式得到 $	herefore P(A)=P\left(A_{1} \bullet B_{1}+A_{2} \bullet B_{1}+A_{2} \bullet B_{2}ight)=P\left(A_{1} \bullet B_{1}ight)+P\left(A_{2} \bullet B_{1}ight)+P\left(A_{2} \bullet B_{2}ight)$ $=P\left(A_{1}ight) \cdot P\left(B_{1}ight)+P\left(A_{2}ight) \cdot P\left(B_{1}ight)+P\left(A_{2}ight) \cdot P\left(B_{2}ight)$ $=0.3 	imes 0.4+0.1 	imes 0.4+0.1 	imes 0.4=0.2$ ． （II）由题意知在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数表示三轮中恰有两轮或三轮甲击中环数多于乙击中的环数，这两种情况是互斥的，即 $\mathrm{B}=\mathrm{C}_{1}+\mathrm{C}_{2}$ ， $\because P\left(C_{1}ight)=C_{3}{ }^{2}[P(A)]^{2}[1-P(A)]=3 	imes 0.2^{2…

2008 高考数学第 19 题答案解析

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