（13分）为了研究一种新药的疗效，选 100 名患者随机分…——2017 高考数学第 17 题答案解析

【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差。

【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；51：概率与统计．

【分析】①由图求出在 50 名服药患者中，有 15 名患者指标 y 的值小于 60 ，由此能求出从服药的 50 名患者中随机选出一人，此人指标小于 60 的概率．
（2）由图知：A、C 两人指标 x 的值大于 1．7，而 B、D 两人则小于 1．7，可知在四人中随机选项出的 2 人中指标 x 的值大于 1.7 的人数 $\xi$ 的可能取值为 0,1 ， 2 ，分别求出相应的概率，由此能求出 $\xi$ 的分布列和 $E$（ $\xi$ ）．
（3）由图知 100 名患者中服药者指标 y 数据的方差比未服药者指标 y 数据的方差大。

【解答】解：（1）由图知：在 50 名服药患者中，有 15 名患者指标 y 的值小于 60，

答：从服药的 50 名患者中随机选出一人，此人指标小于 60 的概率为：
$\mathrm{p}=\frac{15}{50}=\frac{3}{10}$.
②由图知：A、C 两人指标 x 的值大于 1．7，而 B、D 两人则小于 1．7，可知在四人中随机选项出的 2 人中指标 x 的值大于 1.7 的人数 $\xi$ 的可能取值为 0 ，

1，2，
$P(\xi=0)=\frac{1}{C_{4}^{2}}=\frac{1}{6}$ ，
$P(\xi=1)=\frac{C_{2}^{1} C_{2}^{1}}{C_{4}^{2}}=\frac{2}{3}$,
$P(\xi=2)=\frac{1}{C_{4}^{2}}=\frac{1}{6}$ ，
$\therefore \xi$ 的分布列如下：

答：$E(\xi)=0 \times \frac{1}{6}+1 \times \frac{2}{3}+2 \times \frac{1}{6}=1$ ．
（3）答：由图知 100 名患者中服药者指标 y 数据的方差比未服药者指标 y 数据的方差大。

【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形

结合思想、化归与转化思想，是中档题．