（5分）已知抛物线 C： y^ 2 =8 x 的焦点为 F…——2014 高考数学第 10 题答案解析

【考点】K8：抛物线的性质．
【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】求得直线PF的方程，与 $y^{2}=8 x$ 联立可得 $x=1$ ，利用 $|Q F|=d$ 可求．
【解答】解：设 Q 到 I 的距离为 d ，则 $|\mathrm{QF}|=\mathrm{d}$ ，

$\because \overrightarrow{\mathrm{FP}}=4 \overrightarrow{\mathrm{FQ}}$,
$\therefore|\mathrm{PQ}|=3 \mathrm{~d}$ ，
∴ 不妨设直线 $P F$ 的斜率为 $-\frac{2 \sqrt{2} d}{d}=-2 \sqrt{2}$ ，
$\because F(2,0)$,
∴ 直线 $P F$ 的方程为 $y=-2 \sqrt{2}(x-2)$ ，
与 $y^{2}=8 x$ 联立可得 $x=1$ ，
$\therefore|Q F|=d=1+2=3$ ，
故选：B．
【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．