（5 分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 正…——2012 高考数学第 7 题答案解析

【考点】L！：由三视图求面积、体积．
【专题】5Q：立体几何．

【分析】通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可。

【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为 4 和 5 的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为 4 ，底边长为 5 ，如图，所以 $\mathrm{S}_{\text {底 }}=\frac{1}{2} \times 4 \times 5=10$ ，
$S_{\text {后 }}=\frac{1}{2} \times 5 \times 4=10$ ，
$S_{\text {右 }}=\frac{1}{2} \times 4 \times 5=10$ ，
$S_{\text {左 }}=\frac{1}{2} \times 2 \sqrt{5} \times \sqrt{(\sqrt{41})^{2}-(\sqrt{5})^{2}}=6 \sqrt{5}$ ．
几何体的表面积为：$S=S_{\text {底 }}+S_{\text {后 }}+S_{\text {右 }}+S_{\text {左 }}=30+6 \sqrt{5}$ 。
故选：B．

【点评】本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力。