函数 f(x)=(x-3) e^ x 的单调递增区间是——2009 高考数学第 6 题答案解析

【解答】
（5分）$\left(2009 \bullet\right.$ 广东）函数 $f(x)=(x-3) e^{x}$ 的单调递增区间是（ ）
A．$(-\infty, 2)$
B．$(0,3)$
C．$(1,4)$
D．$(2,+\infty)$

【考点】利用导数研究函数的单调性．
【专题】函数的性质及应用。
【分析】若求解函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的单调递增区间，利用导数研究函数的单调性的性质，对 $\mathrm{f}(\mathrm{x}$ ）求导，令 $f^{\prime}(x)>0$ ，解出 $x$ 的取值区间，要考虑 $f(x)$ 的定义域。
【解答】解：$f^{\prime}(x)=(x-3)^{\prime} e^{x}+(x-3)\left(e^{x}\right)^{\prime}=(x-2) e^{x}$ ，求 $f(x)$ 的单调递增区间 ，令 $f^{\prime}(x)>0$ ，解得 $x>2$ ，故选D。
【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性的这一性质，值得注意的是，要在定义域内求解单调区间。