20．（本小题满分 13 分）
设 $f(x)=\frac{1}{3} x^{3}+m x^{2}+n x$ ．
（1）如果 $g(x)=f^{\prime}(x)-2 x-3$ 在 $x=-2$ 处取得最小值 -5 ，求 $f(x)$ 的解析式；
（2）如果 $m+n<10\left(m, n \in N_{+}\right), f(x)$ 的单调递减区间的长度是正整数，的值．（注：区间 $(a, b)$ 的长度为 $b-a$ ）
## 21．（本小题满分 14 分）
（1）已知两个等比数列 $\left\{a_{n}\right\},\left\{b_{n}\right\}$ ，满足 $a_{1}=a(a>0), b_{1}-a_{1}=1, b_{2}-a_{2}=2, b_{3}-a_{3}=3$ ，
若数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 唯一，求 $a$ 的值；
（2）是否存在两个等比数列 $\left\{a_{n}\right\},\left\{b_{n}\right\}$ ，使得 $b_{1}-a_{1}, b_{2}-a_{2}, b_{3}-a_{3}, b_{4}-a_{4}$ 成公差不为 0的等差数列？若存在，求 $\left\{a_{n}\right\},\left\{b_{n}\right\}$ 的通项公式；若不存在，说明理由．
## 2011年江西高考文科数学真题及答案
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分．第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．
## 考生注意：