2014_退役省自主命题 (2014·文)
19．（本小题满分 12 分）
某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
| 赔付金额（元） | 0 | 1000 | 2000 | 3000 | 4000 |
|---|---|---|---|---|---|
| 车辆数（辆） | 500 | 130 | 100 | 150 | 120 |
（1）若每辆车的投保金额均为 2800 元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
（2）在样本车辆中，车主是新司机的占 $10 \%$ ，在赔付金额为 4000 元的样本车辆中，车主是新司机的占 $20 \%$ ，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为 4000 元的概率．
【答案】（1） 0.27 ；（2） 0.24 ．
## 【解析】
试题分析：（1）设 $A$ 表示事件＂赔付金额为 3000 元＂，$B$ 表示事件＂赔付金额为 4000 元＂，以频率估计概率求得 $P(A), P(B)$ ，在根据投保金额为 2800 ，赔付金额大于投保金额对应的情形时 3000 元和 4000 元，问题就得以解决；
②设 $C$ 表示事件＂投保车辆中新司机获赔 4000 元＂，分别求出样本车辆中车主为新司机人数和赔付金额为 4000 元的车辆中车主为新司机人数，在求出其频率，最后利用频率表示概率．
试题解析：
①设 $A$ 表示事件＂赔付金额为 3000 元＂，$B$ 表示事件＂赔付金额为 4000 元＂，以频率估计概率得：
$$ P(A)=\frac{150}{1000}=0.15, \quad P(B)=\frac{120}{1000}=0.12 $$
由于投保金额为 2800 ，赔付金额大于投保金额对应的情形时 3000 元和 4000 元，所以其概率为：
$$ P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27 $$
②设 $C$ 表示事件＂投保车辆中新司机获赔 4000 元＂，由已知，样本车辆中车主为新司机的有
$0.1 \times 1000=100$ ，而赔付金额为 4000 元的车辆中车主为新司机的有 $0.2 \times 120=24$
所以样本中车辆中新司机车主获赔金额为 4000 元的频率为 $\frac{24}{100}=0.24$
由频率估计概率得 $P(C)=0.24$
考点：古典概型及其概率计算公式。