（本小题满分 12 分） 某保险公司利用简单随机抽样方法，…——2014 高考数学第 19 题答案解析

【答案】（1） 0.27 ；（2） 0.24 ．

【解析】

试题分析：（1）设 $A$ 表示事件＂赔付金额为 3000 元＂，$B$ 表示事件＂赔付金额为 4000 元＂，以频率估计概率求得 $P(A), P(B)$ ，在根据投保金额为 2800 ，赔付金额大于投保金额对应的情形时 3000 元和 4000 元，问题就得以解决；
②设 $C$ 表示事件＂投保车辆中新司机获赔 4000 元＂，分别求出样本车辆中车主为新司机人数和赔付金额为 4000 元的车辆中车主为新司机人数，在求出其频率，最后利用频率表示概率．

试题解析：

①设 $A$ 表示事件＂赔付金额为 3000 元＂，$B$ 表示事件＂赔付金额为 4000 元＂，以频率估计概率得：

$$ P(A)=\frac{150}{1000}=0.15, \quad P(B)=\frac{120}{1000}=0.12 $$

由于投保金额为 2800 ，赔付金额大于投保金额对应的情形时 3000 元和 4000 元，所以其概率为：

$$ P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27 $$

②设 $C$ 表示事件＂投保车辆中新司机获赔 4000 元＂，由已知，样本车辆中车主为新司机的有
$0.1 \times 1000=100$ ，而赔付金额为 4000 元的车辆中车主为新司机的有 $0.2 \times 120=24$
所以样本中车辆中新司机车主获赔金额为 4000 元的频率为 $\frac{24}{100}=0.24$
由频率估计概率得 $P(C)=0.24$
考点：古典概型及其概率计算公式。