2016 高考数学第 18 题答案解析

2016_新课标 II 卷 (2016·理)

2016 全国 第 18 题 解答题 区分题
2016_新课标 II 卷 (2016·理)

18.(12分)某保险的基本保费为 a (单位:元),继续购买该保险的投保人成为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:

| 上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | $\geq 5$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 保费 | 0.85 a | a | 1.25 a | 1.5 a | 1.75 a | 2 a |

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:

| 一年内出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | $\geq 5$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 概率 | 0.30 | 0.15 | 0.20 | 0.20 | 0.10 | 0.05 |

(I)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;
(II)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出 $60 \%$的概率;
(III)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值。

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