（11）某学院的 A，B，C 三个专业共有 1200 名学生，为了调
查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本。已知该学院的 A 专业有 380 名学生， B 专业有 420 名学生，则在该学院的 C 专业应抽取 $\_\_\_\_$名学生。
（11）某学院的 A，B，C 三个专业共有 1200 名学…——2009 高考数学第 11 题答案解析
2009_天津卷 (2009·理)
完整解析 · 逐步详解
【解答】
（4 分）（2008 • 天津）$\left(x-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{5}$ 的二项展开式中，$x^{2}$ 的系数是 $\_\_\_\_$ 40
（用数字作答）。
【考点】二项式定理。
【专题】计算题．
【分析】利用二项展开式的通项公式求出第 $\mathrm{r}+1$ 项，令 x 的指数为 2 求出 $\mathrm{x}^{2}$ 的系数．
【解答】解：$T_{r+1}=C_{5}^{r} x^{5-r}\left(-\frac{2}{\sqrt{x}}\right) r^{r}=(-2) r^{r} C_{5}^{r} x^{5-\frac{3}{2} r}$ ，令 $5-\frac{3}{2} r=2$
所以 $\mathrm{r}=2$ ，所以 $x^{2}$ 的系数为 $(-2){ }^{2} \mathrm{C}_{5}{ }^{2}=40$ ．
故答案为 40
【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具。
【解答】
40
【解答】
（4 分）（2008 • 天津）$\left(x-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{5}$ 的二项展开式中，$x^{2}$ 的系数是 $\_\_\_\_$ 40
（用数字作答）。
【考点】二项式定理。
【专题】计算题．
【分析】利用二项展开式的通项公式求出第 $\mathrm{r}+1$ 项，令 x 的指数为 2 求出 $\mathrm{x}^{2}$ 的系数．
【解答】解：$T_{r+1}=C_{5}^{r} x^{5-r}\left(-\frac{2}{\sqrt{x}}\right) r^{r}=(-2) r^{r} C_{5}^{r} x^{5-\frac{3}{2} r}$ ，令 $5-\frac{3}{2} r=2$
所以 $\mathrm{r}=2$ ，所以 $x^{2}$ 的系数为 $(-2){ }^{2} \mathrm{C}_{5}{ }^{2}=40$ ．
故答案为 40
【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具。
✅ 来源：2009年 · 天津 · 2009_天津卷 (2009·理) · 第 11 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验
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