2009 高考数学第 21 题答案解析

（21）（本小题满分 12 分）
已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{x^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1} , F_{2}$ ，离心率 $e=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，右准线方程为 $\mathrm{x}=2$ ．
（I）求椭圆的标准方程；
（II）过点 $F_{1}$ 的直线 $l$ 与该椭圆相交于 $\mathrm{M} , \mathrm{~N}$ 两点，且 $\left|\overrightarrow{F_{2} M}+\overrightarrow{F_{2} N}\right|=\frac{2 \sqrt{26}}{3}$ ，求直线 $l$ 的方程式．