双曲线 C: x^ 2 a^ 2 - y^ 2 b^ 2…——2021 高考数学第 5 题答案解析

【答案】A

【解析】

【分析】分析可得 $b=\sqrt{3} a$ ，再将点 $(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ 代入双曲线的方程，求出 $a$ 的值，即可得出双曲线的标准方程。

【详解】 $\because e=\frac{c}{a}=2$ ，则 $c=2 a, b=\sqrt{c^{2}-a^{2}}=\sqrt{3} a$ ，则双曲线的方程为 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{3 a^{2}}=1$ ，将点 $(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ 的坐标代入双曲线的方程可得 $\frac{2}{a^{2}}-\frac{3}{3 a^{2}}=\frac{1}{a^{2}}=1$ ，解得 $a=1$ ，故 $b=\sqrt{3}$ ，因此，双曲线的方程为 $x^{2}-\frac{y^{2}}{3}=1$ ．

故选：A．