（10）若函数 f(x)=x^ 3 +a x^ 2 +b…——2013 高考数学第 10 题答案解析

【答案】A

【解析】 $f^{\prime}(x)=3 x^{2}+2 a x+b, ~ x_{1}, ~ x_{2}$ 是方程 $3 x^{2}+2 a x+b=0$ 的两根，由 $3(f(x))^{2}+2 a f(x)+b=0$，则又两个 $f(x)$ 使得等式成立，$x_{1}=f\left(x_{1}\right)$，当 $x_{2}>x_{1}=f\left(x_{1}\right)$，其函数图象如下：

如图则有 3 个交点，
当 $x_{2}<x_{1}=f\left(x_{1}\right)$，其函数图象如下：

以上两种情况都有三个交点，故选 A。
【考点定位】考查函数零点的概念，分类讨论的思想，以及对嵌套型函数的理解。 （本解析为名师解析团队原创，授权独家使用，如有盗用，依法追责！）

二。填空题