21．已知函数 $f(x)=-2(x+a) \ln x+x^{2}-2 a x-2 a^{2}+a$ ，其中 $a>0$ ．
①设 $g(x)$ 是 $f(x)$ 的导函数，评论 $g(x)$ 的单调性；
（2）证明：存在 $a \in(0,1)$ ，使得 $f(x) \geq 0$ 在区间 $(1,+\infty)$ 内恒成立，且 $f(x)=0$ 在 $(1,+\infty)$ 内有唯一解．
参考答案(1) 当 $0<a<\frac{1}{4}$ 时，$g(x)$ 在区间 $\left(0, \frac{1-\sqrt{1-4 a}}{2}\right),\left(\frac{1+\sqrt{1-4 a}}{2},+\infty\right)$ 上单调递增，在区间 $\left(\frac{1-\sqrt{1-4 a}}{2}, \frac{1+\sqrt{1-4 a}}{2}\right)$ 上单调递减；当…