5.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入。若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长 $12 \%$ ,则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是 (参考数据: $\lg 1.12 \approx 0.05, \lg 1.3 \approx 0.11, \lg 2 \approx 0.30$ )
参考答案B
2016_退役省自主命题 (2016·理)
5.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入。若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长 $12 \%$ ,则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是 (参考数据: $\lg 1.12 \approx 0.05, \lg 1.3 \approx 0.11, \lg 2 \approx 0.30$ )
【答案】B
【解析】
试题分析:设第 $n$ 年的研发投资资金为 $a_{n}, a_{1}=130$ ,则 $a_{n}=130 \times 1.12^{n-1}$ ,由题意,需 $a_{n}=130 \times 1.12^{n-1} \geq 200$ ,解得 $n \geq 5$ ,故从 2019 年该公司全年的投入的研发资金超过 200 万,选 B.考点:等比数列的应用.
【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用.在实际问题中平均增长率问题可以看作是等比数列的应用,解题时要注意把哪个作为数列的首项,然后根据等比数列的通项公式写出通项,列出不等式或方程就可解得结论.