19．（15分）（2016•浙江）如图，设椭圆 $\mathrm{C}: \frac{\mathrm{x}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}+\mathrm{y}^{2}=1 \quad(\mathrm{a}>1)$
（I）求直线 $\mathrm{y}=\mathrm{kx}+1$ 被椭圆截得到的弦长（用 $\mathrm{a}, \mathrm{k}$ 表示）
（II）若任意以点 $\mathrm{A}(0,1)$ 为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围．
参考答案
(1) $\frac{2 a^{2}|k|}{1+a^{2} k^{2}} \sqrt{1+k^{2}}$; (2) $0<\mathrm{e} \leqslant \frac{\sqrt{2}}{2}$