一个盒子里有 1 个红 1 个绿 2 个黄四个相同的球，每…——2020 高考数学第 16 题答案解析

【分析】由题意知随机变量 $\xi$ 的可能取值为 $0,1,2$ ；分别计算 $P(\xi=0) , P(\xi=$ 1）和 $P(\xi=2)$ ，再求 $E(\xi)$ 的值．

解：由题意知，随机变量 $\xi$ 的可能取值为 $0,1,2$ ；
计算 $P(\xi=0)=\frac{C_{1}^{1}}{C_{4}^{1}}+\frac{C_{1}^{1} \cdot C_{1}^{1}}{C_{4}^{1} \cdot C_{3}^{1}}=\frac{1}{3}$ ；
$P(\xi=1)=\frac{C_{2}^{1} \cdot C_{1}^{1}}{A_{4}^{2}}+\frac{C_{2}^{1} C_{1}^{1} A_{2}^{2} C_{1}^{1}}{A_{4}^{3}}=\frac{1}{3} ;$
$P(\xi=2)=\frac{\mathrm{A}_{2}^{2} \cdot \mathrm{C}_{1}^{1}}{\mathrm{~A}_{4}^{3}}+\frac{\mathrm{C}_{2}^{2} \mathrm{C}_{1}^{1} \frac{\mathrm{~A}_{3}^{3}}{\mathrm{~A}_{2}^{2}} \mathrm{C}_{1}^{1}}{\mathrm{~A}_{4}^{4}}=\frac{1}{3} ;$
所以 $E(\xi)=0 \times \frac{1}{3}+1 \times \frac{1}{3}+2 \times \frac{1}{3}=1$ ．
故答案为：$\frac{1}{3}, 1$ ．