（本小题满分 13 分．（I）小问 4 分，（II）小问…——2014 高考数学第 17 题答案解析

【答案】（I）$a=0.005$；（II） 2,3；（III）$\frac{3}{10}$．
【解析】
试题分析：（I）由频率分布直方图的意义可知，图中五个小长方形的面积之和为 1，由此列方程即可求得．
（II）根据（I）的结果，分别求出成绩落在［50，60）与［60，70）的频率值，分别乘以学生总数即得相应的频

数；
（III）由（II）知，成绩落在 $[50,60)$ 中有 2 人，用 $A_{1}, A_{2}$ 表示，成绩落在 $[60,70)$ 中的有 3 人，分别用 $B_{1}, B_{2}, B_{3}$ 表示，从五人中任取两人，写出所有 10 种可能的结果，可用古典概型求此 2 人的成绩都在 $[60,70)$ 中的概率．

试题解析：
解：（I）据直方图知组距 $=10$，由
$(2 a+3 a+6 a+7 a+2 a) \times 10=1$，解得 $a=\frac{1}{200}=0.005$
（II）成绩落在［50，60）中的学生人数为 $2 \times 0.005 \times 10 \times 20=2$
成绩落在［60，70）中的学生人数为 $3 \times 0.005 \times 10 \times 20=3$
（III）记成绩落在 $[50,60)$ 中的 2 人为 $A_{1}, A_{2}$，成绩落在 $[60,70)$ 中的 3 人为 $B_{1}, B_{2}, B_{3}$，则从成绩在 $[50,70)$ 的学生中人选 2 人的基本事件共有 10 个：
$\left(A_{1}, A_{2}\right),\left(A_{1}, B_{1}\right),\left(A_{1}, B_{2}\right),\left(A_{1}, B_{3}\right),\left(A_{2}, B_{1}\right),\left(A_{2}, B_{2}\right),\left(A_{2}, B_{3}\right),\left(B_{1}, B_{2}\right),\left(B_{1}, B_{3}\right),\left(B_{2}, B_{3}\right)$
其中 2 人的成绩都在中的基本事伯有 3 个：$\left(B_{1}, B_{2}\right),\left(B_{1}, B_{3}\right),\left(B_{2}, B_{3}\right)$
故所求概率为 $P=\frac{3}{10}$
考点：1、频率分布直方图；2、古典概型．