设 a、 b 是关于 t 的方程 t^ 2 cos θ+t…_2014全国高考数学第8题答案解析 | 高考真题检索

Question

8．设 $a 、 b$ 是关于 $t$ 的方程 $t^{2} \cos 	heta+t \sin 	heta=0$ 的两个不等实根，则过 $A\left(a, a^{2}ight), B\left(b, b^{2}ight)$ 两点的直线与双曲线 $\frac{x^{2}}{\cos ^{2} 	heta}-\frac{y^{2}}{\sin ^{2} 	heta}=1$ 的公共点的个数为（ ）

Accepted Answer

A

【答案】A ## 【解析】 试题分析：依题意，$a+b=-\frac{\sin 	heta}{\cos 	heta}=-	an 	heta$ ，过 $A\left(a, a^{2}ight), B\left(b, b^{2}ight)$ 两点的直线斜率为 $k=\frac{b^{2}-a^{2}}{b-a}=b+a=-	an 	heta$ ，不妨设 $a=0, b=-	an 	heta$ ，故 $A(0,0), B\left(-	an 	heta, 	an ^{2} 	hetaight)$ ， 所以直线 $A B$ 的方程为 $y=-	an 	heta \cdot x$ ． 又因为双曲线 $\frac{x^{2}}{\cos ^{2} 	heta}-\frac{y^{2}}{\sin ^{2} 	heta}=1$ 的渐近学和•的线方程为 $y= \pm 	an 	heta \cdot x$ ， 显然直线 $A B$ 是双曲线的一条渐近线， 所以直线与双曲线无交点，故选 A． 考点：一元二次方程的根与系数关系，直线的斜率，双曲线的性质，直线与双曲线的位置关系，中等题．

设 a、 b 是关于 t 的方程 t^ 2 cos θ+t…——2014 高考数学第 8 题答案解析

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