设 a、 b 是关于 t 的方程 t^ 2 cos θ+t…——2014 高考数学第 8 题答案解析

【答案】A

## 【解析】

试题分析：依题意，$a+b=-\frac{\sin \theta}{\cos \theta}=-\tan \theta$ ，过 $A\left(a, a^{2}\right), B\left(b, b^{2}\right)$ 两点的直线斜率为 $k=\frac{b^{2}-a^{2}}{b-a}=b+a=-\tan \theta$ ，不妨设 $a=0, b=-\tan \theta$ ，故 $A(0,0), B\left(-\tan \theta, \tan ^{2} \theta\right)$ ，

所以直线 $A B$ 的方程为 $y=-\tan \theta \cdot x$ ．

又因为双曲线 $\frac{x^{2}}{\cos ^{2} \theta}-\frac{y^{2}}{\sin ^{2} \theta}=1$ 的渐近学和•的线方程为 $y= \pm \tan \theta \cdot x$ ，
显然直线 $A B$ 是双曲线的一条渐近线，
所以直线与双曲线无交点，故选 A．
考点：一元二次方程的根与系数关系，直线的斜率，双曲线的性质，直线与双曲线的位置关系，中等题．