（5分）（2011•辽宁）已知点 (2,3) 在双曲线C：…——2011 高考数学第 13 题答案解析

【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题．
【分析】根据：$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ 判断该双曲线的焦点在 $x$ 轴上，且 $C$ 的焦距为 4 ，可以求出焦点坐标，根据双曲线的定义可求 a ，利用离心率的公式即可求出它的离心率．

【解答】解：$\because \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1, C$ 的焦距为 4 ，
$\therefore \mathrm{F}_{1}(-2,0), \mathrm{F}_{2}(2,0)$ ，
∵ 点 $(2,3)$ 在双曲线 C 上，
$\therefore 2 \mathrm{a}=\sqrt{(-2-2)^{2}+(-3)^{2}}-3=2$,
$\therefore \mathrm{a}=1$,
$\therefore \mathrm{e}=\frac{\mathrm{c}_{-}}{\mathrm{a}}=2$ ．
故答案为 2 ．
【点评】此题是个基础题．考查双曲线的定义和标准方程以及简单的几何性质，同时也考查了学生的运算能力。