某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某…——2021 高考数学第 17 题答案解析

【答案】① $\bar{x}=10, \bar{y}=10.3, s_{1}^{2}=0.036, s_{2}^{2}=0.04$ ；（2）新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高。

【解析】

【分析】（1）根据平均数和方差的计算方法，计算出平均数和方差．
（2）根据题目所给判断依据，结合①的结论进行判断。
【详解】（1） $\bar{x}=\frac{9.8+10.3+10+10.2+9.9+9.8+10+10.1+10.2+9.7}{10}=10$ ，
$\bar{y}=\frac{10.1+10.4+10.1+10+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5}{10}=10.3$,
$s_{1}^{2}=\frac{0.2^{2}+0.3^{2}+0+0.2^{2}+0.1^{2}+0.2^{2}+0+0.1^{2}+0.2^{2}+0.3^{2}}{10}=0.036$,
$s_{2}^{2}=\frac{0.2^{2}+0.1^{2}+0.2^{2}+0.3^{2}+0.2^{2}+0+0.3^{2}+0.2^{2}+0.1^{2}+0.2^{2}}{10}=0.04$.

（2）依题意， $\bar{y}-\bar{x}=0.3=2 \times 0.15=2 \sqrt{0.15^{2}}=2 \sqrt{0.0225}, 2 \sqrt{\frac{0.036+0.04}{10}}=2 \sqrt{0.0076}$ ，
$\bar{y}-\bar{x} \geq 2 \sqrt{\frac{s_{1}^{2}+s_{2}^{2}}{10}}$ ，所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高．