20．（16分）（2015•江苏）设 $a_{1}, a_{2}, a_{3} . a_{4}$ 是各项为正数且公差为 $d(d \neq 0)$ 的等差数列
（1）证明： $2^{a_{1}}, 2^{a_{2}}, 2^{a_{3}}, 2^{a_{4}}$ 依次构成等比数列；
（2）是否存在 $a_{1}, d$ ，使得 $a_{1}, a_{2}{ }^{2}, a_{3}{ }^{3}, a_{4}{ }^{4}$ 依次构成等比数列？并说明理由；
（3）是否存在 $a_{1}, d$ 及正整数 $n, k$ ，使得 $a_{1}{ }^{n}, a_{2}{ }^{n+k}, a_{3}{ }^{n+2 k}, a_{4}{ }^{n+3 k}$ 依次构成等比数列？并说明理由。
三、附加题（本大题包括选做题和必做题两部分）【选做题】本题包括21－
24题，请选定其中两小题作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤【选修4－1：几何证明选讲】