设 F_ 1 , F_ 2 分别为双曲线 x^ 2 a^…——2014 高考数学第 8 题答案解析

【答案】D

【解析】

试题分析：由双曲纯的定义知：$\left|\left|P F_{1}\right|-\left|P F_{2}\right|\right|=2 a$ ，又 $\left(\left|P F_{1}\right|-\left|P F_{2}\right|\right)^{2}=b^{2}-3 a b$ ，所以， $4 a^{2}=b^{2}-3 a b$ ，即 $\left(\frac{b}{a}\right)^{2}-3 \cdot \frac{b}{a}-4=0$ ，解之得：$\frac{b}{a}=-1$（舍去），$\frac{b}{a}=4$ ．所以，$e^{2}=\frac{c^{2}}{a^{2}}=\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}}=1+\left(\frac{b}{a}\right)^{2}=1+4^{2}=17$ ， $e=\sqrt{17}$ 故选 D．

考点：双曲的定义，标准方程及其简单几何性质。