（5分）已知抛物线 C: y^ 2 =2 p x ~(p>…——2010 高考数学第 15 题答案解析

【解答】解：设直线 $A B$ ：$y=\sqrt{3} x-\sqrt{3}$ ，代入 $y^{2}=2 p x$ 得 $3 x^{2}+(-6-2 p) x+3=0$ ，
又 $\because \overrightarrow{\mathrm{AM}}=\overrightarrow{\mathrm{MB}}$ ，即 $M$ 为 $A , B$ 的中点，
$\therefore \mathrm{x}_{\mathrm{B}}+\left(-\frac{\mathrm{p}}{2}\right)=2$ ，即 $\mathrm{x}_{\mathrm{B}}=2+\frac{\mathrm{p}}{2}$ ，
得 $p^{2}+4 p-12=0$ ，
解得 $p=2, p=-6$（舍去）

故答案为： 2
【点评】本题考查了抛物线的几何性质．属基础题．