（5分）已知 F_ 1、 F_ 2 分别为双曲线C： x^…——2011 高考数学第 16 题答案解析

【考点】KC：双曲线的性质．
【专题】16：压轴题．
【分析】利用双曲线的方程求出双曲线的参数值；利用内角平分线定理得到两条焦半径的关系，再利用双曲线的定义得到两条焦半径的另一条关系，联立求出焦半径．

【解答】解：
不妨设 A 在双曲线的右支上
$\because A M$ 为 $\angle F_{1} A F_{2}$ 的平分线
$\therefore \frac{\left|\mathrm{AF}_{1}\right|}{\left|\mathrm{AF}_{2}\right|}=\frac{\left|\mathrm{F}_{1} \mathrm{M}\right|}{\left|\mathrm{MF}_{2}\right|}=\frac{8}{4}=2$
又 $\because\left|A F_{1}\right|-\left|A F_{2}\right|=2 a=6$
解得 $\left|A F_{2}\right|=6$
故答案为6
【点评】本题考查内角平分线定理；考查双曲线的定义：解有关焦半径问题常用双曲线的定义。