3．如图，将钢琴上的 12 个键依次记为 $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{12}$ ．设 $1 \leq i<j<k \leq 12$ ．若 $k-j=3$ 且 $j- i=4$ ，则称 $a_{i}, a_{j}, a_{k}$ 为原位大三和弦；若 $k-j=4$ 且 $j-$
$i=3$ ，则称 $a_{i}, a_{j}, a_{k}$ 为原位小三和弦．用这 12 个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（ ）
参考答案
C
如图，将钢琴上的 12 个键依次记为 a_ 1 , a_…——2020 高考数学第 3 题答案解析
2020_新课标 II 卷 (2020·文)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
计数原理与概率统计
核心考法
古典概型枚举分类讨论
关键能力
应用单选题
最容易错
分类不全审题不清
难度
区分题
先及格路线 · 概率统计基础 · 基础题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
完整解析 · 逐步详解
【答案】C
【解析】
【分析】
根据原位大三和弦满足 $k-j=3, j-i=4$ ，原位小三和弦满足 $k-j=4, j-i=3$从 $i=1$ 开始，利用列举法即可解出．
【详解】根据题意可知，原位大三和弦满足：$k-j=3, j-i=4$ ．
$\therefore i=1, j=5, k=8 ; i=2, j=6, k=9 ; i=3, j=7, k=10 ; i=4, j=8, k=11 ;$
$i=5, j=9, k=12$.
原位小三和弦满足：$k-j=4, j-i=3$ ．
$\therefore i=1, j=4, k=8 ; \quad i=2, j=5, k=9 ; \quad i=3, j=6, k=10 ; \quad i=4, j=7, k=11$ ；
$i=5, j=8, k=12$.
故个数之和为 10 ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查列举法的应用，以及对新定义的理解和应用，属于基础题．
✅ 来源：2020年 · 全国 · 2020_新课标 II 卷 (2020·文) · 第 3 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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