如图，将钢琴上的 12 个键依次记为 a_ 1 , a_…_2020??高考数学第3题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

3．如图，将钢琴上的 12 个键依次记为 $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{12}$ ．设 $1 \leq i<j<k \leq 12$ ．若 $k-j=3$ 且 $j- i=4$ ，则称 $a_{i}, a_{j}, a_{k}$ 为原位大三和弦；若 $k-j=4$ 且 $j-$
$i=3$ ，则称 $a_{i}, a_{j}, a_{k}$ 为原位小三和弦．用这 12 个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（ ）
![](https://zrnldcwkessrrttcovpg.supabase.co/storage/v1/object/public/review-images/rehost/72327691341706/p2_315_1103_700_289.png)

Accepted Answer

C

【答案】C
【解析】

## 【分析】

根据原位大三和弦满足 $k-j=3, j-i=4$ ，原位小三和弦满足 $k-j=4, j-i=3$从 $i=1$ 开始，利用列举法即可解出．

【详解】根据题意可知，原位大三和弦满足：$k-j=3, j-i=4$ ．
$\therefore i=1, j=5, k=8 ; i=2, j=6, k=9 ; i=3, j=7, k=10 ; i=4, j=8, k=11 ;$
$i=5, j=9, k=12$.

原位小三和弦满足：$k-j=4, j-i=3$ ．
$\therefore i=1, j=4, k=8 ; \quad i=2, j=5, k=9 ; \quad i=3, j=6, k=10 ; \quad i=4, j=7, k=11$ ；
$i=5, j=8, k=12$.
故个数之和为 10 ．

故选：C．
【点睛】本题主要考查列举法的应用，以及对新定义的理解和应用，属于基础题．

如图，将钢琴上的 12 个键依次记为 a_ 1 , a_…——2020 高考数学第 3 题答案解析

完整解析 · 逐步详解

同类专题与考点

返回上层