6．已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, \mathrm{~b}>0)$ 的一条渐近线过点（ $2, \sqrt{3}$ ），且双曲线的一个焦点在抛物线 $y^{2}=4 \sqrt{7} x$ 的准线上，则双曲线的方程为
参考答案D 解析过程： 双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, \mathrm{~b}>0)$ 的渐近线方程为 $y= \pm \frac{b}{a} x$ ， 由点 $(2, \sqrt{3})$ 在渐近线上，所以 $\frac{b}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ， 双曲线的一个焦点在抛物线 $y^{2}=4 \sqrt{7} x$ 准线方程 $x=-\sqrt{7}$ 上， 所以 $c=\sqrt{7}$ ，由此可解得 $a=2, b=\sqrt{3}$ ， 所以双曲线方程为 $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{3}=1$ ，选 D