（15） 已知双曲线 x^ 2 a^ 2 - y^ 2 b…——2014 高考数学第 15 题答案解析

【解答】
已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的焦距为 $2 c$ ，右顶点为 $A$ ，抛物线 $x^{2}=2 p y(p>0)$ 的焦点为 $F$ ，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 $2 c$ ，且 $|F A|=c$ ，则双曲线的渐近线方程为
$\_\_\_\_$。
【解析】由题意知 $\frac{P}{2}=\sqrt{c^{2}-a^{2}}=b$ ，
抛物线准线与双曲线的一个交点坐标为 $\left(c, \frac{P}{2}\right)$ ，
即 $(c,-b)$ 代入双曲线方程为 $\frac{c^{2}}{a^{2}}-\frac{b^{2}}{b^{2}}=1$ ，得 $\frac{c^{2}}{a^{2}}=2$ ，
∴ 渐近线方程为 $y= \pm x, \therefore \frac{b}{a}=\sqrt{\frac{c^{2}}{a^{2}}-1}=1$ ．
答案： 1

## 三．