（2014•江苏）在平面直角坐标系 x O y 中，已知直…——2014 高考数学第 23 题答案解析

【解答】
（2014•江苏）在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知直线 $l$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{\sqrt{2}}{2} t \\ y=2+\frac{\sqrt{2}}{2} t\end{array}\right.$（ $t$ 为参数），直线 $l$ 与抛物线 $y^{2}=4 x$ 相交于 $A, B$ 两点，求线段 $A B$ 的长．

考点 直线的参数方程．
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专题 计算题；坐标系和参数方程．
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分析 直线 $l$ 的参数方程化为普通方程，与抛物线 $\mathrm{y}^{2}=4 \mathrm{x}$ 联立，求出 A ， B 的坐标，即可求线 ：段 AB 的长．
解答
解：直线 $l$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{\sqrt{2}}{2} t \\ y=2+\frac{\sqrt{2}}{2} t\end{array}\right.$ ，化为普通方程为 $x+y=3$ ，
与抛物线 $y^{2}=4 x$ 联立，可得 $x^{2}-10 x+9=0$ ，
∴ 交点 $\mathrm{A}(1,2), \mathrm{B}(9,-6)$ ，

$\therefore|\mathrm{AB}|=\sqrt{8^{2}+8^{2}}=8 \sqrt{2}$ ．
点评 本题主要考查了直线与抛物线的位置关系：相交关系的应用，考查学生的计算能力 ：，属于基础题。