(5 分)设 a, b R . " a=0 "是"复数 a…——2012 高考数学第 3 题答案解析

2012_北京卷 (2012·理)

2012 ?? 第 3 题 单选题 区分题
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3.(5 分)设 $a, b \in R$. "$a=0$"是"复数 $a+b i$ 是纯虚数"的()

A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
参考答案B

完整解析 · 逐步详解

【考点】29:充分条件、必要条件、充要条件;A1:虚数单位 i、复数.
【专题】 5 N :数系的扩充和复数.
【分析】利用前后两者的因果关系,即可判断充要条件.
【解答】解:因为 $a, b \in R$ ."$a=O$"时"复数 $a+b i$ 不一定是纯虚数".
"复数 $a+b i$ 是纯虚数"则"$a=0$"一定成立。
所以 $a, b \in R$. "$a=O$"是"复数 $a+b i$ 是纯虚数"的必要而不充分条件.
故选:B.

【点评】本题考查复数的基本概念,必要条件、充分条件与充要条件的判断,考查基本知识的掌握程度.

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