2011 高考数学第 17 题答案解析

20．（本小题共 12 分）
设 $d$ 为非零实数，$a_{n}=\frac{1}{n}\left[C_{n}^{1} d+2 C_{n}^{2} d^{2}+\cdots+(n-1) C_{n}^{n-1} d^{n-1}+n C_{n}^{n} d_{n}^{n}\right]\left(n \in N^{*}\right)$ 。
（I）写出 $a_{1}, a_{2}, a_{3}$ 并判断 $\left\{a_{n}\right\}$ 是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由；
（II）设 $b_{n}=n d a_{n}\left(n \in N^{*}\right)$ ，求数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 。