20．（12分）（2008•陕西）已知数列 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 的首项 $\mathrm{a}_{1}=\frac{2}{3}, \mathrm{a}_{\mathrm{n}+1}=\frac{2 \mathrm{a}_{\mathrm{n}}}{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}+1}, \mathrm{n}=1,2, \ldots$
（I）证明：数列 $\left\{\frac{1}{a_{n}}-1\right\}$ 是等比数列；
（II）求数列 $\left\{\frac{n}{a_{n}}\right\}$ 的前 $n$ 项和。
参考答案
(1) 数列 $\left\{\frac{1}{a_{n}}-1\right\}$ 是以 $\frac{1}{2}$ 为首项，$\frac{1}{2}$ 为公比的等比数列; (2) $S_{n}=2-\frac{2+n}{2^{n}}+\frac{n(n+1)}{2}=\frac{n^{2}+n+4}{2}-\frac{2+n}{2^{n}}$