20．（12分）（2008•四川）设数列 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 的前 n 项和为 $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$ ，已知 $\mathrm{ba}_{\mathrm{n}}-2^{\mathrm{n}}=(\mathrm{b}-1) \mathrm{S}_{\mathrm{n}}$
（I）证明：当 $b=2$ 时，$\left\{a_{n}-n \cdot 2^{n-1}\right\}$ 是等比数列；
（II）求 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 的通项公式。
参考答案
(1) 所以 $\left\{a_{n}-n \cdot 2^{n-1}\right\}$ 是首项为 1 ，公比为 2 的等比数列。; (2) 所以 $a_{n}=\frac{1}{2-b} \cdot 2^{n}+\frac{2(1-b)}{2-b} \cdot b^{n-1}$ ．