（5分）已知椭圆C： x^ 2 a^ 2 + y^ 2 b…——2017 高考数学第 10 题答案解析

【考点】K4：椭圆的性质．
【专题】34：方程思想；5B：直线与圆；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】以线段 $A_{1} A_{2}$ 为直径的圆与直线 $b x-a y+2 a b=0$ 相切，可得原点到直线的距离 $\frac{2 a b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=a$ ，化简即可得出．

【解答】解：以线段 $A_{1} A_{2}$ 为直径的圆与直线 $b x-a y+2 a b=0$ 相切， ∴ 原点到直线的距离 $\frac{2 a b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=a$ ，化为：$a^{2}=3 b^{2}$ ．
∴ 椭圆 C 的离心率 $\mathrm{e}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}=\sqrt{1-\frac{\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$ ．
故选：A．
【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．