记 S_ n 为等比数列 a_ n 的前 n 项和．若 a…——2020 高考数学第 6 题答案解析

【答案】B
【解析】
【分析】
根据等比数列的通项公式，可以得到方程组，解方程组求出首项和公比，最后利用等比数列的通项公式和前 $n$ 项和公式进行求解即可．

【详解】设等比数列的公比为 $q$ ，
由 $a_{5}-a_{3}=12, a_{6}-a_{4}=24$ 可得：$\left\{\begin{array}{l}a_{1} q^{4}-a_{1} q^{2}=12 \\ a_{1} q^{5}-a_{1} q^{3}=24\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}q=2 \\ a_{1}=1\end{array}\right.\right.$ ，
所以 $a_{n}=a_{1} q^{n-1}=2^{n-1}, S_{n}=\frac{a_{1}\left(1-q^{n}\right)}{1-q}=\frac{1-2^{n}}{1-2}=2^{n}-1$ ，

因此 $\frac{S_{n}}{a_{n}}=\frac{2^{n}-1}{2^{n-1}}=2-2^{1-n}$ ．
故选：B．
【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的基本量计算，考查了等比数列前 $n$ 项和公式的应用，考查了数学运算能力．