设复数 z=(x-1)+y i(x, y R)，若 |z|…——2015 高考数学第 11 题答案解析

【答案】B
【解析】 $z=(x-1)+y i \Rightarrow|z|=\sqrt{(x-1)^{2}+y^{2}} \leq 1 \Rightarrow(x-1)^{2}+y^{2} \leq 1$

如图可求得 $A(1,1), B(1,0)$ ，阴影面积等于 $\frac{1}{4} \pi \times 1^{2}-\frac{1}{2} \times 1 \times 1=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}$
若 $|z| \leq 1$ ，则 $y \geq x$ 的概率是 $\frac{\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}}{\pi \times 1^{2}}=\frac{1}{4}-\frac{1}{2 \pi}$ ，故选 B．
【考点定位】1、复数的模；2、几何概型．
【名师点晴】本题主要考查的是复数的模和几何概型，属于中档题。解几何概型的试题，一般先求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积），再求出事件 A 构成的区域长度（面积或体积），最后代入几何概型的概率公式即可。解本题需要掌握的知识点是复数的模和几何概型的概率公式，即若 $z=a+b i \quad(a$ 、 $b \in \mathrm{R}$ ），则 $|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ ，几何概型的概率公式
$\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{\text { 构成事件 } \mathrm{A} \text { 的区域长度 }(\text { 面积或体积 })}{\text { 试验的全部结果所构成的区域长度 }(\text { 面积或体积 })} \cdot$