（5分）（2016•天津）设 a _ n 是首项为正数的等…——2016 高考数学第 5 题答案解析

【解答】
（5分）（2016•天津）设 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 是首项为正数的等比数列，公比为 q ，则＂ $\mathrm{q}<0$＂是＂对任意的正整数 $n, ~ a_{2 n-1}+a_{2 n}<0 \prime \prime$ 的（ ）
A．充要条件 B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件

【分析】利用必要、充分及充要条件的定义判断即可．
【解答】解：$\left\{a_{n}\right\}$ 是首项为正数的等比数列，公比为 $q$ ，
若＂ $\mathrm{q}<0$＂是＂对任意的正整数 $\mathrm{n}, \mathrm{a}_{2 \mathrm{n}-1}+\mathrm{a}_{2 \mathrm{n}}<0$＂不一定成立，
例如：当首项为 $2, \mathrm{q}=-\frac{1}{2}$ 时，各项为 $2,-1, \frac{1}{2},-\frac{1}{4}, \ldots$ ，此时 $2+(-1)=1>0, \frac{1}{2}+( \left.-\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{4}>0 ;$
而＂对任意的正整数 $n, ~ a_{2 n-1}+a_{2 n}<0$＂，前提是＂$q<0$＂，
则＂$q<0$＂是＂对任意的正整数 $n, a_{2 n-1}+a_{2 n}<0$＂的必要而不充分条件，
故选：C．
【点评】此题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．