(5 分)设 a_ n 是公比为 q 的等比数列,则" q…——2014 高考数学第 5 题答案解析

2014_北京卷 (2014·理)

2014 北京 第 5 题 单选题 区分题
2014_北京卷 (2014·理)

5.(5 分)设 $\left\{a_{n}\right\}$ 是公比为 $q$ 的等比数列,则"$q>1$"是"$\left\{a_{n}\right\}$ 为递增数列"的

A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
参考答案

D

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这道题真正考什么?

核心知识
充分条件与必要条件
核心考法
特殊值法
关键能力
应用单选题
最容易错
分类不完整符号错误
难度
区分题
先及格路线 · 集合与逻辑 · 中等题

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完整解析 · 逐步详解

【考点】29:充分条件、必要条件、充要条件;87:等比数列的性质.
【专题】54:等差数列与等比数列;5L:简易逻辑.
【分析】根据等比数列的性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论。

【解答】解:等比数列 $-1,-2,-4, \ldots$ ,满足公比 $q=2>1$ ,但 $\left\{a_{n}\right\}$ 不是递增数列,充分性不成立.

若 $a_{n}=-1 \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$ 为递增数列,但 $q=\frac{1}{2}>1$ 不成立,即必要性不成立,故"$q>1$"是"$\left\{a_{n}\right\}$ 为递增数列"的既不充分也不必要条件,

故选:D.
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用等比数列的性质,利用特殊值法是解决本题的关键。

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