5.(5 分)设 $\left\{a_{n}\right\}$ 是公比为 $q$ 的等比数列,则"$q>1$"是"$\left\{a_{n}\right\}$ 为递增数列"的
参考答案
D
2014_北京卷 (2014·理)
5.(5 分)设 $\left\{a_{n}\right\}$ 是公比为 $q$ 的等比数列,则"$q>1$"是"$\left\{a_{n}\right\}$ 为递增数列"的
D
【考点】29:充分条件、必要条件、充要条件;87:等比数列的性质.
【专题】54:等差数列与等比数列;5L:简易逻辑.
【分析】根据等比数列的性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论。
【解答】解:等比数列 $-1,-2,-4, \ldots$ ,满足公比 $q=2>1$ ,但 $\left\{a_{n}\right\}$ 不是递增数列,充分性不成立.
若 $a_{n}=-1 \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$ 为递增数列,但 $q=\frac{1}{2}>1$ 不成立,即必要性不成立,故"$q>1$"是"$\left\{a_{n}\right\}$ 为递增数列"的既不充分也不必要条件,
故选:D.
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用等比数列的性质,利用特殊值法是解决本题的关键。
只讲你不懂的那一步,不用把整道题重讲一遍。答案和完整解析就在上面,不用聊天也能看。
可以再试一道相同方法、不同题面的题,确认是否真正掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
按本题考点(充分条件与必要条件)一句话出一份真题练习卷或讲义,先看题目再生成 PDF,打印出来做。