（12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为…——2011 高考数学第 19 题答案解析

【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；CN：二项分布与n次独立重复试验的模型。

【专题】51：概率与统计．
【分析】（I）设该车主购买乙种保险的概率为 P ，由相互独立事件概率公式可得 $P(1-0.5)=0.3$ ，解可得 $p$ ，先求出该车主甲、乙两种保险都不购买的概率，由对立事件的概率性质计算可得答案。
（II）该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买，是一个 n 次独立重复试验恰好发生 k 次的概率，根据上一问的结果得到该地的一位车主甲、乙两种保险都不购买的概率，代入公式得到结果。

【解答】解：（I）设该车主购买乙种保险的概率为 p ，
根据题意可得 $\mathrm{p} \times(1-0.5)=0.3$ ，解可得 $\mathrm{p}=0.6$ ，

该车主甲、乙两种保险都不购买的概率为（1－0．5）（1－0．6）＝0．2，由对立事件的概率该车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率 $1-0.2=0.8$
（II）每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为 0.2 ，则该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率 $\mathrm{P}=\mathrm{C}_{3}{ }^{1} \times 0.2 \times 0.8^{2}=0.384$ ．

【点评】本题考查互斥事件的概率公式加法公式，考查 $n$ 次独立重复试验恰好发生 k 次的概率，考查对立事件的概率公式，是一个综合题目。