20．已知椭圆 $\mathrm{C}: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的焦距为 4 ，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形。
（1）求椭圆 C 的标准方程；
②设 F 为椭圆 C 的左焦点， T 为直线 $x=-3$ 上任意一点，过 F 作 TF 的垂线交椭圆 C 于点 $\mathrm{P}, \mathrm{Q}$ ．
（i）证明： OT 平分线段 PQ （其中 O 为坐标原点）；
（ii）当 $\frac{|T F|}{|P Q|}$ 最小时，求点 T 的坐标．
参考答案
(1) $\frac{x^{2}}{6}+\frac{y^{2}}{2}=1$; (2) $T(-3,0)$