22．（本小题满分 14 分）
一种画椭圆的工具如图 1 所示。 $O$ 是滑槽 $A B$ 的中点，短杆 $O N$ 可绕 $O$ 转动，长杆 $M N$ 通过 $N$ 处较链与 $O N$ 连接，$M N$ 上的栓子 $D$ 可沿滑槽 $A B$ 滑动，且 $D N=O N=1, M N=3$ 。当栓子 $D$ 在滑槽 $A B$ 内作往复运动时，带动 $N$ 绕 $O$ 转动，$M$ 处的笔尖画出的椭圆记为 $C$ 。以 $O$ 为原点，$A B$ 所在的直线为 $x$ 轴建立如图2所示的平面直角坐标系。
（I）求椭圆 $C$ 的方程；
（II）设动直线 $l$ 与两定直线 $l_{1}: x-2 y=0$ 和 $l_{2}: x+2 y=0$ 分别交于 $P, Q$ 两点．若直线 $l$ 总与椭圆 $C$ 有且只有一个公共点，试探究：$\triangle O P Q$ 的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．
第 22 题图 1
第22题图2
参考答案（I）$\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$ ．（II）当直线 $l$ 与椭圆 $C$ 在四个顶点处相切时，$\triangle O P Q$ 的面积取得最小值 8 ．